Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1;3) B(3;5) C(4;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và tạo với đường thẳng AC một góc \(45^0\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt
Do góc giữa d và AC bằng 45 độ
\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(2;1) và M(1;3). a, Viết phương trình đường thẳng AB b, Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng △: 3x + 4y + 10 = 0 c, Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại C,N sao cho tam giác OCN có diện tích nhỏ nhất? Mn giúp mình với 😥😥
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho hai điểm A(3;5), B(1;-7) và đường thẳng d:4x+3y-5=0. 1) viết phương trình đường tròn(c) có tâm thuộc trục Oy và đi qua hai điểm A,B 2) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d 3) tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d Sao cho |3MA+2MB+MC| Đạt giá trị nhỏ nhất
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-6;3), B(0;-1), C(3;2) a) Viết phương trình tham số với đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm m trên đường thẳng d 2x- y + 3 = 0 sao cho | vectơ MA + vectơ MB + MC| nhỏ nhất
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-6;3), B(0;-1), C(3;2) a) Viết phương trình tham số với đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm m trên đường thẳng d 2x- y + 3 = 0 sao cho | vectơ MA + vectơ MB + MC| nhỏ nhất
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4;-3), B(4;1) và đường thẳng (d): x + 6y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc (d).
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;5) và đường thẳng Δ có phương trình:
2x - y + 3 = 0.
a) viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với Δ
b) viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng Δ
c) tìm điểm B trên Δ cách điểm A(3;5) một khoảng cách bằng 5
1) Trong mp tọa độ Oxy,cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm I, biết A(-4;1) B(-1;3) D(1;4) và cạnh CD đi qua điểm E(2;0)
a)Tính góc ADC
b) Tính hệ số góc của đường thẳng BC và tọa độ điểm C
c) tính diện tích ABCD
